Narodil se ve Zlíně 1965.
Vystudoval pražské DAMU a od roku 1988 do roku 1992 působil v Národním divadle, například ve hrách Tartuffe, Katynka z Heilbronnu.
Po odchodu z Národního divadla se stal členem Divadla na Vinohradech, kde se představil mj.jako Marlow ve hře Král Krysa nebo jako Cassio v Othelovi.
V roce 2005 vytvořil v Divadle na Vinohradech postavu Felixe ve stejnojmenné hře Anglické dramatičky Charlotty Jonesové.
Tato hra byla přeložena do mnoha jazyků a hrála se v Itálii, Austrálii, Německu, Španělsku a dokonce i na Broadwayi.Objevil se v některých TV seriálech, jako např. Život na Zámku a Náměstíčko nebo v TV inscenacích Stín viny či Arrowsmith.
Jan Šťastný se věnuje také dabingu — velmi často dabuje amerického herce Antonia Banderase.
Momentálně také hraje v seriálu TV Nova Pojišťovna štěstí finančního ředitele PRP Františka Richtera (France).